Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica $\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ por $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}} \cdot \frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ por $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{2}}{(1 - \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Paso 1.3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} - \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Paso 1.4

Simplifica.

$\frac{1 + \sqrt{2}}{- 1} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Paso 1.5

Mueve el negativo del denominador de $\frac{1 + \sqrt{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (1 + \sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Paso 1.6

Reescribe $- 1 \cdot (1 + \sqrt{2})$ como $- (1 + \sqrt{2})$ .

$- (1 + \sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Paso 1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Paso 1.8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Paso 1.9

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ .

$- 1 - \sqrt{2} - (\frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Paso 1.10

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ .

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Paso 1.11

Expande el denominador con el método PEIU.

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Paso 1.12

Simplifica.

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Paso 1.13

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 - \sqrt{2} - (- 1 \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{3})) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Paso 1.14

Reescribe $- 1 \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ como $- (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ .

$- 1 - \sqrt{2} - - (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Paso 1.15

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 - \sqrt{2} - (- \sqrt{2} - \sqrt{3}) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Paso 1.16

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 - \sqrt{2} - - \sqrt{2} - - \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Paso 1.17

Multiplica $- - \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.17.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 - \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} - - \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Paso 1.17.2

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} - - \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Paso 1.18

Multiplica $- - \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.18.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1 \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Paso 1.18.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Paso 1.19

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3} - 2}$ por $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$

Paso 1.20

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3} - 2}$ por $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)}$

Paso 1.21

Expande el denominador con el método PEIU.

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4}$

Paso 1.22

Simplifica.

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{- 1}$

Paso 1.23

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{3} + 2}{- 1}$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 \cdot (\sqrt{3} + 2)$

Paso 1.24

Reescribe $- 1 \cdot (\sqrt{3} + 2)$ como $- (\sqrt{3} + 2)$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - (\sqrt{3} + 2)$

Paso 1.25

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \cdot 2$

Paso 1.26

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 2$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $2$ de $- 1$ .

$- 3 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3}$

Paso 2.2

Suma $- \sqrt{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$- 3 + 0 + \sqrt{3} - \sqrt{3}$

Paso 2.3

Suma $- 3$ y $0$ .

$- 3 + \sqrt{3} - \sqrt{3}$

Paso 2.4

Resta $\sqrt{3}$ de $\sqrt{3}$ .

$- 3 + 0$

Paso 2.5

Suma $- 3$ y $0$ .

$- 3$